Arman özdemir- 20 Nisan 2022 Donadoni ve Serena’nın kaçırdığı penaltılarla 1990 Dünya Kupası yarı finalinde Arjantin’e elenen İtalya’nın akıllarda kalan kaçan penaltısı ise tartışmasız 1994 Dünya Kupası finalinde Dunga’nın ardından topun başına geçen Roberto Baggio’nun kaçırdığı penaltıdır.

Baggio’dan önce de Baresi ve Massaro penaltı kaçırmış olsa da Ballon d’Or’lu Baggio’nun kaçırdığı penaltı 1994’ü anlatan en önemli hikaye olsa gerektir.

Yaklaşık 11 metreden 7.32 metre uzunluk, 2.44 metre yüksekliği olan kaleye;

 - vuruş yapan oyuncu ve kaleci haricinde ceza alanı dışında oyun alanı içinde,

- penaltı noktasını gerisinde ve en az 9.15 mesafede kalacağı şekilde kullanılan vuruşa denir diyebiliriz (IFAB, Oyun Kuralları, 21/22, Kural 14, s.117).

Ghezzal’in attığı penaltı Beşiktaş’a şampiyonluk getirirken Burak Yılmaz’ın kaçırdığı penaltı ise 20 yaş grubunun bir dört yıl daha Dünya Kupası görmemesine sebep oldu belki de.

Biz de bu kısa yazıda penaltıyı etkileşim halindeki ünitelerin (her birinin aldığı karar diğerini etkileyen birimlerin) kararlarının matematiksel bir modellemesi olan oyun teorisi[1] açısından kısa da olsa inceleyeceğiz.

Sıfır Toplamlı Bir Oyun Olarak Futbol 

Futbol sıfır toplamlı bir oyundur ve tüm iki kişili sıfır toplamlı oyunlar gibi mutlak rekabetçi nitelik gösterir[2]. Gerçektende herhangi bir takımın attığı gol diğer takım için yenen gol olacaktır. Yani bir X takımı müsabakada 3 gol atmışsa Y takımı 3 gol yemiş demektir. Bu halde de toplam sıfırı verecektir.

Konunun esasına gelecek olursak ilk oyuncunun stratejisinin i, ikinci oyuncunun stratejisinin j ve son oyuncu (n’nin) stratejisini k olarak tanımlarsak bir oyunun sıfır toplamlı olması;

_i = (I_i, II_j, ...n_k) = β olmak β =0 ise oyun N oyunculu sıfır toplamlı bir oyundur. Kısaca notasyonları tanımlarsak

Γ oyunun kendisi olmak üzere “N” oyuncu sayısını, Σ, n sayıda oyuncunun strateji kümesini, Σ={ Σ ₁Σ Σ ₃… Σ _n}, i oyuncusunun strateji kümesi olmak üzere π _i = σ _i reel sayılarda tanımlı fonksiyonu σ_i Σ_i = {σ_i¹, σ_i², σ_i³, …} ve π = {π ₁,π ₂,π ₃ ,… π _n} için sayısal bir ödemeler fonksiyonu tanımlar.

Bu halde sanırım ki herhangi bir oyunu

Γ = {Σ₁, Σ₂, Σ₃… Σ_n, π ₁, π ₂, π ₃ , … π _n, N}olarak tanımlamak doğru olacağı gibi sıfır toplamlı oyununda daha teorik tanımının aşağıdaki gibi verilmesinde sakınca bulunmamaktadır;

_i=0

π_i (σ*) + π_j (σ*) = 0 sonuç olarak π_i (σ*) = - π_j (σ*) olmak durumundadır.

Buraya ortaya konulanlar reel sayılarda tanımlı ödemeler fonksiyonu olsa da futbol açısından bu şekilde mutlak çıkarımlar pek mümkün olmayabilir. O nedenle fayda fonksiyonunu penaltıyı kullanacak oyuncunun sağ, sol ve ortaya vurmasına göre bimatris olarak ifade etmeye çalışalım. Ancak burada fayda fonksiyonu reel sayılarda tanımlanmak yerine farklı bir yaklaşımla “tatmin” unsurunu da barındırmış olsun. Penaltıyı kullanan oyuncunun 3 farklı stratejisi olacağını (sağ, sol, orta) ve kalecinin de aynı şekilde kalecinin de sağa, sola yahut sabit kalmak gibi üç farklı strateji seçiminin bulunduğunu kabul edelim. Sayıları tatmin genişliği etrafında tanımlamak yerine biz yine küçük tutarak 0 ve 1 aralığını kullanacağız

Tabiidir ki topun gideceği yönler de kendi içerisinde onlarca ayrıma tabi tutulabilse dahi oyunlar teoremi açısından çok önemli iki kavrama ulaşmış bulunmaktayız. Eş anlı hareket ve bilgi. Oyun ağacı yerine bimatristen faydalanmış olmamız oyunda yer alanların eş anlı hareketi nedeniyledir.

Penaltıcı açısından {sağ_1p, orta_2p, sol_3p } strateji kümesi kaleci için diametriktir. Sadece bu üç strateji açısından bile değerlendirildiğinde kaleyi bulan top ve kalecinin ezbere yatışları açısından penaltı üçte iki golle sonuçlanacak bir ceza atışıdır. Ama kaçırılmasının verdiği ceza muhakkak ki “futbolun kalbimi kırdığı gün”dür.

Tweet

Tweetle                      Paylaş                        Paylaş